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{{百科小图片|bkc64.jpg|图1}} 在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量,例如在同样的条件下,用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次,这就是等精度测量。对于等精度测量来说,还有一种更好的表示误差的方法,就是[[标准误差]]。 标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差的平方根。 ==计算方法== 设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于,见图1。 由于被测量的真值是未知数,各测量值的误差也都不知道,因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值,它最接近真值(N),而且也容易算出测量值和算术平均值之差,称为残差(记为v)。理论分析表明①可以用残差v表示有限次(n次)观测中的某一次测量结果的标准误差σ,其计算公式为,见图2。{{百科小图片|bkc65.jpg|图2}}对于一组等精度测量(n次测量)数据的算术平均值,其误差应该更小些。理论分析表明,它的算术平均值的标准误差(有的书中或计算器上用符号s表示)与一次测量值的标准误差σ之间的关系是,见图3。 ==相关提示== {{百科小图片|bkc66.jpg|图3}}需要注意的是,标准误差不是测量值的实际误差,也不是误差范围,它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小,测量的可靠性大一些,反之,测量就不大可靠。进一步的分析表明,根据偶然误差的高斯理论,当一组测量值的标准误差为σ时,则其中的任何一个测量值的误差εi有68.3%的可能性是在(-σ,+σ)区间内。
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