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英文:Standard Error 即样本均数的[[标准差]],是描述均数[[抽样分布]]地[[离散程度]]及衡量均数[[抽样误差]]大小的尺度。 在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量,例如在同样的条件下,用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次,这就是等精度测量。对于等精度测量来说,还有一种更好的表示误差的方法,就是[[标准误差]]。 ==定于== 标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差。 设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于: (此处为一公式,显示不出来,你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。) 由于被测量的真值是未知数,各测量值的误差也都不知道,因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值(),它最接近真值(N),而且也容易算出测量值和算术平均值之差,称为残差(记为v)。理论分析表明①可以用残差v表示有限次(n次)观测中的某一次测量结果的标准误差σ,其计算公式为 (此处为一公式,显示不出来,你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。) 对于一组等精度测量(n次测量)数据的算术平均值,其误差应该更小些。理论分析表明,它的算术平均值的标准误差。有的书中或计算器上用符号s表示)与一次测量值的标准误差σ之间的关系是 (此处为一公式,显示不出来,你看下文字就可以知道这个公式是什么样的。) ==误差== 需要注意的是,标准误差不是测量值的实际误差,也不是误差范围,它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小,测量的可靠性大一些,反之,测量就不大可靠。进一步的分析表明,根据偶然误差的高斯理论,当一组测量值的标准误差为σ时,则其中的任何一个测量值的误差εi有68.3%的可能性是在(-σ,+σ)区间内。 世界上多数国家的[[物理]]实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的,现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能,因此,了解标准误差是必要的。
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