显著性检验

显著性检验(significance testing)，根据样本的观测值推断总体的统计学方法，又称假设检验或统计假设检验。假设检验不同于统计推断中的参数估计，参数估计要对总体的分布类型或参数作出估计，而假设检验是对所讨论的具体问题预先提出一个统计假设（关于总体分布的一个命题），然后根据试验或观测数据，在某种可靠程度上判定接受还是拒绝这一假设。显著性检验在医学研究中有特殊重要的意义，广泛应用于对药物疗效、医疗预防措施效果的评价。

可用显著性检验解决的问题、类型和提法多种多样，但显著性检验的基本思想很简单：从样本的观测值出发，去判断一种“看法”是否成立。这种“看法”就是假设。因为这种假设总是同一些带有随机性的数据的统计特性有关（如某统计量服从某种分布或以某已知值为分布参数等），所以称作统计假设。

以下通过一个具体例子（中草药青木香是否有降低血压的作用）来阐明有关显著性检验的一些基本概念和方法。

没有统计学知识的人，一看下表会立刻得出结论:青木香有降低血压的显著疗效。但这样的结论过于草率，也缺乏令人信服的科学依据，因为这些数据的差异很可能是偶然的，在不经治疗的情况下对病人作两次测量也完全可能产生这样的结果。显著性检验在处理这类问题时是先提出一个假设：青木香无降低血压的疗效。这个假设在统计学上称为原假设，常以H₀记之。在这假设下差量X 服从正态分布。且其均值μ 为零。因此在原假设H₀成立的条件下，观测数据X_i在零附近的波动应视为受随机性因素的影响，可以按统计学的理论在一定可靠程度上估算出来。如果实际观察到的样本数据同理论数据偏离很远，就有足够的理由来怀疑原假设的正确性，并可以认为这种数据之所以出现“出乎意料”的差异，原因不是随机性的，而是实质性的，在本例中就是青木香的降血压作用。

做显著性检验时必须在取得数据后，对接受或拒绝原假设作出抉择，在统计学上通常指定一个很小的正数α 作为临界概率，如果在H₀成立的条件下出现所观察到的事件（即实际数据偏离理论值很远）的概率 P小于等于α，就作出拒绝 H₀的决定。因为可以认为这样的“小概率事件”基本上是不会发生的，如果它竟然发生了，那么原假设就有问题。这个小正数α 在统计学上称为检验水平或显著性水平。为了查表方便，通常取α=0.05，若查表后 P≤0.05，则称样本观测数据与原假设的偏离为“显著的”；若取α =0.01，则称偏离为“非常显著的”。检验水平α 的值取得很小，这是为了对否定原假设采取慎重态度，对一个科学结论、假设在证据不够充分的情况下不要轻易否定。在统计学上不否定一个假设并不意味着这假设一定成立，它只说明，通过检验这假设不成立的概率是很小的。检验水平α 也可理解为原假设成立而遭到拒绝的临界概率。

由于原假设的类型不同，显著性检验采取的方法也不同。最常用的检验方法有t检验、F检验、x²检验，这些检验法中所采用的统计量分别服从t分布、F分布、x²分布。在一般统计学著作中都附录t分布、F分布、x²分布的数值表，以备查用，这样在进行显著性检验时可避免许多冗繁的计算。例如上述例子可采用 t检验方法。先计算统计量，式中n=13，塢为样本均值，μ 按原假设为零， S²为样本方差，将观测数据代入，算得T=4.885；然后查t值表，当检验水平α 取0.01，自由度为12时，临界值T₀=3.055（T₀的意义如前所述：统计量T大于或等于T₀这样的事件，大概只能在100次中观察到1次）。现在T=4.885远大于T₀，因此可以有99％的把握说，实际观测数据与原假设的差异是显著的，也可以说青木香在降低血压方面是有非常显著疗效的。